محیط، مساحت و حجم اشکال هندسی

1) مساحت مربع = یک ضلع × خودش
محیط مربع = یک ضلع × 4
2) مساحت مستطیل = طول × عرض
محیط مستطیل = (طول + عرض) × 2
3) مساحت مثلث = (قاعده × ارتفاع) ÷ 2
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = (قاعده × ارتفاع) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3
5) مساحت مثلث متساوی الساقین = (قاعده × ارتفاع) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
6) مساحت مثلث قائم الزاویه = (قاعده × ارتفاع) ÷ 2
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
7) مساحت ذوزنقه = (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
8) مساحت لوزی = (قطر بزرگ × قطر کوچک) ÷ 2
محیط لوزی = یک ضلع × 4
9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2
10) مساحت دایره = عدد پی (14/3) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی (14/3) × قطر
11) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو
حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه
12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک) × 14/3
13) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
14) حجم مکعب مستطیل = طول × عرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع (طول یال×مساحت یک وجه)
15) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم
16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی (مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده)
17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

چگونه مجموع زوایای داخلی اشکال هندسی را بدست آوریم؟

با اندازه گیری مجموع زاویه های داخلی چندین مثلث با کمک نقاله متوجه می شویم که این اندازه در همه ی مثلث ها برابر است.(180 درجه)

با توجه به این قاعده می توان بدون استفادهاز نقاله مجموع زاویه های داخلی هر شکل هندسی را بدست آورد. در هر شکل کافی است که از یک راس آن رابه مثلث تبدیل کنیم.(بهتر است که این کار نظام دار انجام شود. از یک راس به تمام راس های مقابل وصل شود) با انجام این کار روی چند ضلعی های مختلف متوجه می شویم که در هر(n) ضلعی (-2) مثلث وجود دارد.حال کافی است که تعداد مثلث ها را در 180 ضرب کنیم تا مچموع زاویه های این چند ضلعی بدست آید.

مثال مجموع زاویه های 5 ضلعی: ابتدا تعداد مثلث ها در 5ضلعی را بدست می آوریم.

(3=2- 5) سپس مجموع زاویه ها 540 = 180 × 3

فرمول محاسبه ی تعداد قطر ها در چند ضلعی ها:

ابتدا چند شکل (4 ضلعی، 5 ضلعی، 6 ضلعی) را رسم کرده و قطر ها را در هر کدام از این شکل ها رسم می کنیم با توجه به تعداد قطرها در این شکل ها قاعده ی محاسبه ی تعداد قطرها در چند ضلعی ها به این صورت می باشد:

تعداد ضلع ها ضربدر (تعداد ضلع ها منهای 3) تقسیم بر 2. مثال: تعداد قطرهای یک 7 ضلعی برابر 14

فرمول محاسبه ی تعداد پاره خط:

بعد از انجام چند فعالیت دست ورزی و شمارش تعداد پاره خط ها با توجه به تعداد نقطه ها این قاعده بدست می آید.

تعداد نقطه ها منهای تعداد فاصله ی بین آن ها تقسیم بر 2.

(همیشه تعداد فاصله ی بین نقطه ها یکی کمتر از تعداد نقطه هاست)

برای جمع بستن اعداد متوالی از روش زیر استفاده می کنیم:

2÷تعداد اعداد×(عدد آخر+عدد اول)

مثال: اگر تمام اعداد از 1 تا 20 را جمع کنیم، حاصل جمع را حساب کنید.

جواب: 210=2÷ 20×(20+1)

برای به دست آوردن تعداد اعداد متولی(پشت سر هم) راه حل زیر مناسب است.

1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)

مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به کار رفته است؟

11=1+1÷(10-20) جواب

برای شماره گذاری صفحات کتاب از روش زیر استفاده می شود:

برای اعداد یک رقمی: 1-1×(1+صفحه)

برای اعداد دو رقمی: 11-2×(1+صفحه)

برای اعداد سه رقمی: 111-3×(1+صفحه)

مثال: کتابی 160 صفحه دارد. برای شماره گذاری این کتاب چند رقم به کار رفته است؟

جواب: 372=111-3×(1+160)

برای محاسبه ی زمان کار انجام شده، از فرمول زیر استفاده می کنیم:

زمان کار انجام شده=مجموع کار÷ حاصل ضرب کار

مثال: علی کاری را 6 روز و حسین همان کار را در 4 روز انجام می دهد. اگر این دو باهم کارکنند، این کار را چند روزه انجام می دهند؟

جواب: =(4+6)÷(4×6)

اگر ساعتی در هر شبانه روز چند دقیقه جلو یا عقب کار کند،برای محاسبه ی این که پس از چه مدتی وقت درست را نشان می دهد، از فرمول زیر استفاده می کنیم:

مقدار دقیقه ی عقب مانده یا جلو افتاده÷60×12=زمان درست

مثال: ساعتی در هر شبانه روز 5 دقیقه جلو می افتد، این ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان می دهد؟

جواب: 144=5÷60×12

برای محاسبه ی زاویه ی بین دو عقربه ی ساعت از این روش استفاده می کنیم:

زاویه بین دو عقربه=(ساعت×30)-(دقیقه×5/5)

مثال: ساعت 4:30 چه زاویه ای را نشان می دهد؟

جواب: 45=(4×30)-(30×5/5)